Неправильно настроено разрешение, т.е. например на компьютере установлено разрешение 1920*1200, а проектор поддерживает максимум 1280*1024, поэтому установите разрешение экрана соответствующее проектору
Слетели драйвера и как следствие проектор не показывает, поэтому переустановите драйвера, предварительно удалив устройство в диспетчере устройств
Неисправна микросхема HDMI, тут возможно решение проблемы, только в сервисном центре
Также в разделе экран в качестве источника вывода изображения выберете проектор или проектор и монитор
Неисправна плата, тут также исправить могут только в сервисном центре